Ответ:

Знайдемо коефіцієнти многочлена Р(х) за допомогою системи рівнянь, використовуючи дані про значення Р(-1) і Р(3):

⎧⎪⎨⎪⎩a(-1)² + b(-1) + c = 12, a(3)² + b(3) + c = -3, a + b + c = k.

Розв'язавши систему, отримаємо:

a = -2, b = 5, c = 9, k = 12.

Тепер можемо поділити многочлен Р(х) на х² - 2х -3 за допомогою довгого ділення:

-2x + 7

_____________

x² - 2x - 3 | -2x² + 5x + 9x + 12

-(-2x² + 4x + 6)

_____________

x + 18

-(x + 2)

_______

16

Отже, остача від ділення многочлена Р(х) на х² - 2х -3 дорівнює 16.