Стандартный приём, чтобы упрощать сложные корни (выражения вида [tex]\sqrt{a+c\sqrt{b} }[/tex]), нужно попытаться выделить полный квадрат из подкоренного выражения:

[tex]\sqrt{21+4\sqrt{5} }=\sqrt{1^2+2*2\sqrt{5}+(2\sqrt{5})^2}=\sqrt{(1+2\sqrt{5})^2}=1+2\sqrt{5}[/tex].