Ответ:

Всего кошек 289

Объяснение:

пусть в первом приюте живет С₁ собак и К₁ кошек, во втором приюте С₂ собак и К₂ кошек и т.д. В восьмом приюте живет С₈ собак и К₈ кошек. Тогда можем записать:

С₁=К₂+К₃+...+К₈ (по условию количество собак в каждом приюте равно сумме количества кошек в остальных приютах, т.е. сумма всех кошек, кроме кошек в "собственном" приюте).

С₂=К₁+К₃+...+К₈; (в сумме отсутствует К₂)

С₃=К₁+К₂+К₄+...+К₈; (в сумме отсутствует К₃)

...

С₈=К₁+К₂+К₃+...+К₇; (в сумме отсутствует К₈).

Ну а теперь просуммируем количество собак по всем приютам:

С₁+С₂+...+С₈=(К₂+К₃+...+К₈)+(К₁+К₃+...+К₈)+(К₁+К₂+К₄+...+К₈)+...+(К₁+К₂+К₃+...+К₇);

сумма слева равна 2023 (всего собак во всех приютах), сумма справа равна 7(К₁+К₂+К₃+...+К₇+К₈) - в каждой скобке "не хватает" одного из слагаемых, следовательно всего этих "полных сумм" семь.

Итак:

С₁+С₂+...+С₈=7(К₁+К₂+К₃+...+К₇+К₈);

К₁+К₂+К₃+...+К₇+К₈=2023/7=289.

Всего кошек 289