Ответ: Сумма целых значений m   Sm=-5

Объяснение:

1.  Найдем условия для m , чтобы корни уравнения существовали

, т.е. дискриминант должен быть не меньше 0

D= 4(m-2)²-4(m-2)(3m+4) =-8m²-8m+48≥0

m²+m-6≤0

m> m∈ [-3;2]

Далее выразим корни Х1 и Х2

D=-8m²-8m+48

[tex]= > \sqrt{D} =2\sqrt{-2m^2-2m+12}[/tex]

[tex]X1= (2(m-2)+2\sqrt{-2m^2-2m+12} )/(2*(2-m))=\\( (m-2)+\sqrt{-2m^2-2m+12} ))/(2-m)\\X2= (2(m-2)-2\sqrt{-2m^2-2m+12} )/(2*(2-m))=\\( (m-2)-\sqrt{-2m^2-2m+12} ))/(2-m)[/tex]

По условию  X1<2 , X2<2   (Заметим , что Х2 - отрицательный, т.е. меньше 2 и этот случай рассматривать не будем )

[tex]-1+(\sqrt{-2m^2-2m+12} )/(2-m) < 2\\= > (\sqrt{-2m^2-2m+12})/(2-m) < 3[/tex]

Так как знаменатель 2-m  при всех допустимых m  (m∈ [-3;2])  будет неотрицательным, то данное неравенство можно заменить на эквивалентное

[tex]\sqrt{-2m^2-2m+12} < 3(2-m)\\= > -2m^2-2m+12 < 9(2-m)^2\\= > 11m^2-34m+24 > 0\\m1=2 m2=12/11\\[/tex]

=> m∈(-∞;12/11)U(2;+∞)

С учетом , найденным ранее m∈ [-3;2] значения m заключены в интервале  m∈[-3; 12/11]

Целые значения m∈{-3;-2:-1;0; 1}

Сумма целых значений m -3-2-1+0+1=-5