ЕСТЬ ЛИ ЗДЕСЬ ХОРОШИЕ МАТЕМАТИКИ?
1)Найдите хотя бы одно число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10 в 90 степени.
2)У Васи есть 12 палочек, длина каждой из которых - натуральное число, не превосходящее 56. Докажите, что из каких-то 3 палочек можно сложить треугольник.
3)Натуральное число называют красивым, если оно равно произведению факториалов простых чисел (не обязательно различных). Положительное рациональное число называется практичным, если оно равно отношению 2 красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число - практическое.
1)Найдите хотя бы одно число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10 в 90 степени.
2)У Васи есть 12 палочек, длина каждой из которых - натуральное число, не превосходящее 56. Докажите, что из каких-то 3 палочек можно сложить треугольник.
3)Натуральное число называют красивым, если оно равно произведению факториалов простых чисел (не обязательно различных). Положительное рациональное число называется практичным, если оно равно отношению 2 красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число - практическое.
Answers & Comments
Verified answer
На 1 задачу IUV ответил, и кажется, решил правильно.2) Возьмем палочки, равные числам Фибоначчи
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Это 9 палочек, и из них нельзя сложить ни одного треугольника, потому что одна сторона будет больше или равна сумме двух других.
При добавлении любой палочки уже получится треугольник.
Тем более - если добавить еще 3 палочки разной длины.
3) сложная, я пока не знаю, как ее решать