На колі з центром O і радіусом R, у якому проведено два взаємно
перпендикулярних діаметри AB і CD, взято точку K. Хорда AK перетинає
діаметр CD у точці M, а пряма BK – його продовження у точці N. Доведіть,
що OM ∙ ON = R^2.
перпендикулярних діаметри AB і CD, взято точку K. Хорда AK перетинає
діаметр CD у точці M, а пряма BK – його продовження у точці N. Доведіть,
що OM ∙ ON = R^2.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
См. рисунок
Угол AKB равен 90 градусов тк опирается на диаметр
Углы AOM и BON равны 90 градусов по условию
Треугольники ONB и AOM прямоугольные
2)
[tex]\angle ONB + \angle NBO = 90^\circ = \angle KAB + \angle ABK[/tex]
так как NBO и ABK один и тот же угол мы получаем
[tex]\angle ONB = \angle KAB[/tex]
Поэтому треугольники AOM и BON подобны (прямоугольные с одним и тем же острым углом)
3) из отношения сходственных сторон получаем
[tex]\displaystyle \frac{MO}{OB} = \frac{AO}{ON}\\\\OM\cdot ON = AO\cdot OB = R^2[/tex]