С помощью скалярного произведения докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны, ...

July 2022 1 6 Report

С помощью скалярного произведения докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны, если даны Координаты точек А (2; 4); В (3; 0), C(-4; -4) D(4; -2).

Answers & Comments

ZlataSergeeva2000

Доказательство:

Вектор $\overline {AB}$ имеет проекции

$AB_x = x_B-x_A = 3 - 2 = 1$

$AB_y = y_B-y_A = 0 - 4 = -4$

Вектор $\overline {CD}$ имеет проекции

$CD_x = x_D-x_C = 4 + 4 = 8$

$CD_y = y_D-y_C = -2 +4 = 2$

Скалярное произведение векторов $\overline {AB}$ и $\overline {CD}$ равно

$\overline {AB}\cdot \overline {CD} = AB_x \cdot CD_x + AB_y \cdot CD_y = \\= 1 \cdot 8 -4 \cdot 2 = 8 - 8 = 0.$

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.

Следовательно АВ ⊥ CD.

2 votes Thanks 1

dredwing20 спасибо

5 -тапсырма. Көп нүктенің орнына қажетті сөздер мен сөз тіркестерін қойып жаз. Астана қаласында тарихи тұлғаларға арналған ... көп. Астанада зәулім

Answer

dredwing20 July 2022 | 0 Ответы

Дан треугольник ABC, A=45°, а высота ВН делит сторону на отрезки АН иНС соответс...

Answer

dredwing20 July 2022 | 0 Ответы

Определи число атомов азота в соединении с кислородом, если в молекуле этого вещ...

Answer

dredwing20 July 2022 | 0 Ответы

Человек весом 80 кг, если площадь его двух ботинок 600 см², с нагрузкой 100 H от...

Answer

dredwing20 July 2022 | 0 Ответы

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Составьте уравнение к задаче и найдите числаДаны два числа, ...

Answer

dredwing20 July 2022 | 0 Ответы

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Стороны AB = 3CM BC=5CM. Найти стор...

Answer

dredwing20 October 2021 | 0 Ответы

Найди дискриминант квадратного уравнения 4x2+6x+15=0.Ответ: D=...

Answer

dredwing20 October 2021 | 0 Ответы

1. В 1944 году Президиум Верховного Совета КазССР присвоил ему звание «Заслуженн...

Answer

dredwing20 October 2021 | 0 Ответы

5)Дан отрезок AB. Точка C - середина отрезка. Найдите координаты точки В,если C(...

Answer

Answers & Comments

5 -тапсырма. Көп нүктенің орнына қажетті сөздер мен сөз тіркестерін қойып жаз. Астана қаласында тарихи тұлғаларға арналған ... көп. Астанада зәулім

Дан треугольник ABC, A=45°, а высота ВН делит сторону на отрезки АН иНС соответс...

Определи число атомов азота в соединении с кислородом, если в молекуле этого вещ...

Человек весом 80 кг, если площадь его двух ботинок 600 см², с нагрузкой 100 H от...

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Составьте уравнение к задаче и найдите числаДаны два числа, ...

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Стороны AB = 3CM BC=5CM. Найти стор...

Найди дискриминант квадратного уравнения 4x2+6x+15=0.Ответ: D=...

1. В 1944 году Президиум Верховного Совета КазССР присвоил ему звание «Заслуженн...

5)Дан отрезок AB. Точка C - середина отрезка. Найдите координаты точки В,если C(...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social