При увеличении всех сторон треугольника в 4 раза мы получим подобный треугольник, причем коэффициент подобия этих треугольников окажется равным .
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Показать то же самое можно с помощью формул для площади треугольника. Например, известно, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Исходная площадь:
Важно помнить, что при изменении только линейных размеров, углы нового треугольника окажутся равны соответствующим углам исходного треугольника.
Новая площадь:
Или же рассмотрим формулу Герона. Исходная площадь:
Answers & Comments
Verified answer
При увеличении всех сторон треугольника в 4 раза мы получим подобный треугольник, причем коэффициент подобия этих треугольников окажется равным
.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Показать то же самое можно с помощью формул для площади треугольника. Например, известно, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Исходная площадь:
Важно помнить, что при изменении только линейных размеров, углы нового треугольника окажутся равны соответствующим углам исходного треугольника.
Новая площадь:
Или же рассмотрим формулу Герона. Исходная площадь:
Для начала покажем, что
:
Новая площадь:
Ответ: в 16 раз