Ответ:
Рассмотрим произвольную трапецию ABCD, где AB и CD — основания трапеции, BC и AD — боковые стороны, и M — точка пересечения диагоналей.
В треугольниках ABM и CDM углы MAB и MCD смежные, значит, они дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, их косинусы равны:
cos(MAB) = -cos(MCD)
Аналогично, в треугольниках ADM и BCM углы MAD и BCA смежные, и их косинусы также дополняют друг друга:
cos(MAD) = -cos(BCA)
Суммируя косинусы всех углов, получаем:
cos(MAB) + cos(MAD) + cos(BCA) + cos(MCD) = -cos(MCD) - cos(BCA) + cos(MAB) - cos(MAD) = 0
Таким образом, сумма косинусов всех четырех углов трапеции равна 0.
Объяснение:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Рассмотрим произвольную трапецию ABCD, где AB и CD — основания трапеции, BC и AD — боковые стороны, и M — точка пересечения диагоналей.
В треугольниках ABM и CDM углы MAB и MCD смежные, значит, они дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, их косинусы равны:
cos(MAB) = -cos(MCD)
Аналогично, в треугольниках ADM и BCM углы MAD и BCA смежные, и их косинусы также дополняют друг друга:
cos(MAD) = -cos(BCA)
Суммируя косинусы всех углов, получаем:
cos(MAB) + cos(MAD) + cos(BCA) + cos(MCD) = -cos(MCD) - cos(BCA) + cos(MAB) - cos(MAD) = 0
Таким образом, сумма косинусов всех четырех углов трапеции равна 0.
Объяснение: