Висоти, проведені з вершини меншої основи рівнобічної трапеції, ділять більшу основу на три відрізки, сума двох з яких дорівнює третьому. Більша основа трапеції дорівнює 12 см, а її середня лінія - висоті трапеції. Знайти площу трапеції
Висоти, проведені з вершин меншої основи рівнобічної трапеції, ділять більшу основу на три відрізки, сума двох з яких дорівнює третьому. Більша основа трапеції дорівнює 12 см, а її середня лінія - висоті трапеції. Знайти площу трапеції
Середня лінія трапеції рівна півсумі основ, тому формулу площі трапеції можна записати у вигляді:
S=m·h
де m - середня дінія трапеції, h - її висота.
Так як за умовою m=h, то площу трапеції будемо знаходити за формулою:
S=m²
Розв'язання
1) Нехай дано рівнобічну трапецію ABCD, BC║AD, АВ=CD, АD=12 см.
Проведемо висоти ВР і СК. ВР⊥АD, СК⊥АD.
Розглянемо ΔАВР і ΔDСК.
∠АРВ=∠DКС=90°
ВР=СК (висоти)
АВ=СD (трапеція рівнобока)
Отже, ΔАВР = ΔDСК (за катетом і гіпотенузою), з цього випливає, що АР=КD.
2) Оскількі АР=КD, то АР+КD=РК.
Позначимо АР=КD=х, тоді РК=2х.
Отже за аксиомою вимірювання відрізків: АD=АР+РК+КD=х+2х+х=4х
Маємо: 4х=12, х=3.
РК=2х=2·3=6 (см)
3) Оскільки ВСКР - прямокутник (ВС║РК, ВР=СК, ВР⊥АD, СК⊥АD), то ВС=РК= 6 (см)
Answers & Comments
Ответ:
Площа трапеції ABCDдорівнює 81 см²
Пошаговое объяснение:
Висоти, проведені з вершин меншої основи рівнобічної трапеції, ділять більшу основу на три відрізки, сума двох з яких дорівнює третьому. Більша основа трапеції дорівнює 12 см, а її середня лінія - висоті трапеції. Знайти площу трапеції
Середня лінія трапеції рівна півсумі основ, тому формулу площі трапеції можна записати у вигляді:
S=m·h
де m - середня дінія трапеції, h - її висота.
Так як за умовою m=h, то площу трапеції будемо знаходити за формулою:
S=m²
Розв'язання
1) Нехай дано рівнобічну трапецію ABCD, BC║AD, АВ=CD, АD=12 см.
Проведемо висоти ВР і СК. ВР⊥АD, СК⊥АD.
Розглянемо ΔАВР і ΔDСК.
Отже, ΔАВР = ΔDСК (за катетом і гіпотенузою), з цього випливає, що АР=КD.
2) Оскількі АР=КD, то АР+КD=РК.
Позначимо АР=КD=х, тоді РК=2х.
Отже за аксиомою вимірювання відрізків: АD=АР+РК+КD=х+2х+х=4х
Маємо: 4х=12, х=3.
РК=2х=2·3=6 (см)
3) Оскільки ВСКР - прямокутник (ВС║РК, ВР=СК, ВР⊥АD, СК⊥АD), то ВС=РК= 6 (см)
4) Знайдемо середню лінію трапеції:
[tex]\sf m=\dfrac{BC+AD}{2} =\dfrac{6+12}{2} =\bf 9[/tex] (см)
5) Площа трапеції ABCD:
S=m²=9²=81 (cм²)
Відповідь: 81 см²
#SPJ1