Ответ:

а) 1980

б) 27

в) 11,13 i 12 купейних вагонів

Пошаговое объяснение:

а)

НOД(59400,1980)=2²⋅3²⋅5⋅11=1980

б)

[tex]{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|r}54&2 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}&&{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}135&3 \\ 45&3 \\ 15&3 \\ 5&5 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}[/tex]

[tex]54=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2\cdot 3^{3}\\135=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5=3^{3}\cdot 5[/tex]

НOД(54,135)=3³=27

в)

[tex]{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|r}418&2 \\ 209&11 \\ 19&19 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}&&{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}456&2 \\ 228&2 \\ 114&2 \\ 57&3 \\ 19&19 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}&&{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}456&2 \\ 228&2 \\ 114&2 \\ 57&3 \\ 19&19 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}[/tex]

[tex]418=2\cdot 11\cdot 19\\456=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 19=2^{3}\cdot 3\cdot 19\\456=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 19=2^{3}\cdot 3\cdot 19[/tex]

НCД(418,456,456)=2⋅19=38

418:38=11 - купейних вагонів у I потязі

494:38=13 - купейних вагонів у II потязі

456:38=12 - купейних вагонів у III потязі

перевірка

(11+13+12)>20