Ответ:

Для нахождения изменения стороны квадрата, когда его площадь уменьшается на 0.1 квадратного сантиметра, вы можете использовать два способа: с использованием дифференциалов и без них.

**Способ 1: Без использования дифференциалов**

1. Начальная площадь квадрата S1 = 1 квадратный сантиметр.

2. Площадь после уменьшения S2 = S1 - 0.1 = 0.9 квадратных сантиметра.

3. Найдите новую сторону квадрата, взяв квадратный корень из S2: √0.9 ≈ 0.9487 см.

**Способ 2: С использованием дифференциалов**

1. Исходная формула для площади квадрата: S = a^2, где a - его сторона.

2. Посчитайте производную площади по стороне a: dS/da = 2a.

3. Найдите изменение площади при изменении стороны на da: dS = 2a * da.

4. Поскольку изменение площади равно -0.1 (уменьшилась), у нас есть: dS = -0.1.

5. Теперь, используя производную, найдем, как изменится сторона: da = dS / (2a) = (-0.1) / (2 * a).

Подставим a = 1 (начальная сторона) в уравнение: da = (-0.1) / (2 * 1) = -0.05 см.

Таким образом, сторона квадрата уменьшилась на 0.05 см, что согласуется с первым способом.