Ответ + объяснение: Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной данной прямой, мы должны использовать следующий алгоритм:
Найти угловой коэффициент заданной прямой (тангенс угла наклона).
Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой (отрицательный обратный тангенс угла наклона).
Используя найденный угловой коэффициент и координаты точки, найти уравнение перпендикулярной прямой.
a) Для прямой у = х, угловой коэффициент будет равен 1 (так как это угол наклона 45 градусов). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/1 = -1. Теперь мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:
у - у₁ = k(x - x₁),
где k - угловой коэффициент, (x₁, у₁) - координаты точки, через которую проходит прямая.
Подставляя значения координат точки А(0;1), и угловой коэффициент -1, мы получим:
у - 1 = -1(x - 0),
то есть у = -x + 1.
Ответ: у = -x + 1.
б) Для прямой у = 2х, угловой коэффициент будет равен 2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/2. Используя уравнение прямой в точечной форме и координаты точки А(0;1), мы можем получить уравнение перпендикулярной прямой:
Answers & Comments
Ответ + объяснение:
Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной данной прямой, мы должны использовать следующий алгоритм:
Найти угловой коэффициент заданной прямой (тангенс угла наклона).
Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой (отрицательный обратный тангенс угла наклона).
Используя найденный угловой коэффициент и координаты точки, найти уравнение перпендикулярной прямой.
a) Для прямой у = х, угловой коэффициент будет равен 1 (так как это угол наклона 45 градусов). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/1 = -1. Теперь мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:
у - у₁ = k(x - x₁),
где k - угловой коэффициент, (x₁, у₁) - координаты точки, через которую проходит прямая.
Подставляя значения координат точки А(0;1), и угловой коэффициент -1, мы получим:
у - 1 = -1(x - 0),
то есть у = -x + 1.
Ответ: у = -x + 1.
б) Для прямой у = 2х, угловой коэффициент будет равен 2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/2. Используя уравнение прямой в точечной форме и координаты точки А(0;1), мы можем получить уравнение перпендикулярной прямой:
у - 1 = -1/2(x - 0),
то есть у = -1/2x + 1.
Ответ: у = -1/2x + 1.