Відповідь:

Для вирішення цієї задачі використаємо біноміальний розподіл.

Інформація з умови:

p = 0.11 - частка заготівок із відхиленням від стандарту

q = 1 - p = 0.89 - частка заготівок, що відповідають стандарту

n = 70 - загальна кількість заготівок

k = 62 - кількість заготівок, що відповідають стандарту

Ймовірність того, що з 70 обточених заготівок 62 відповідають стандарту, обчислюється за формулою біноміального розподілу:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

де C(n, k) - кількість способів вибрати k елементів з n елементів і розмістити їх у певному порядку, обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n! - факторіал числа n, тобто n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1

Підставляємо в формулу відповідні значення:

P(62) = C(70, 62) * 0.11^62 * 0.89^8

C(70, 62) = 70! / (62! * (70-62)!) = 70! / (62! * 8!) = 12,103,014

P(62) ≈ 0.109

Отже, ймовірність того, що з 70 обточених заготівок 62 відповідають стандарту, дорівнює приблизно 0.109 або 10.9%.

Покрокове пояснення: