Verified answer

Ответ:     Расстояние от Солнца до искомой точки ≈ 0,98

Объяснение:  Дано:

Параллакс Веги р''  = 0,12''

Видимая звездная величина Веги mв = 0,0 m

Видимая звездная величина Солнца mс =  – 26,8 m

Светимость Солнца Lс = 1

Найти положение точки, в которой видимые звездные величины Солнца и Веги будут равны         Х - ?

Для решения задачи надо знать светимость Веги. Для этого найдем её абсолютную звездную величину по формуле: Мв = mв +5+5lg р'' =

= 0 + 5 + 5 lg 0,12 = 5 + 5(– 0,9208…) = 5 – 4,6041 = 0,3959 m

Абсолютная звездная величина Солнца Мс = mс + 5 – 5lg Sпк,  

здесь  Sпк – расстояние до Солнца в парсеках,

Sпк = 1/206265 пк.  Тогда Мс =  – 26,8 + 5 – 5 lg (1/206265) =  – 26,8 + 5 – 5(– 5,314425…) = 4,7721 m. Светимость Веги будет равна Lв = {(100^0,2)^(Мс – Мв)} = {(100^0,2)^(4,7721 – 0,3959)} = 2,5118864^4,3762≈ ≈ 56,3 Lс (56,3 светимостей Солнца).  

Расстояние от Земли до Веги в парсеках примем за S. Это расстояние S = 1/р''.  Расстояние от Земли до искомой точки примем за Х. Тогда расстояние от Веги до искомой точки составит S – X.

Наблюдаемая яркость звезды обратно пропорциональна квадрату расстояния до неё. Следовательно, можно записать соотношение: (S – X)²/Х² = Lв/Lс.   Так как Lс принято = 1, то последнее соотношение примет вид:       (S – X)²/Х² = Lв.  

Тогда (S – X)/Х = √Lв.   Отсюда Х = S/(1 +√Lв) = 1/р''(1 +√Lв). Подставив числовые значения параметров, имеем: Х = 1/0,12(1+√56,3) = 0,98 пк.