Ответ:

Ми можемо скористатися формулою для знаходження коренів квадратного рівняння:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a, b, c - коефіцієнти рівняння.

В нашому випадку:

a = 1, b = -11, c = q.

Знаходимо дискримінант:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(q) = 121 - 4q.

За умовою задачі, корінь -4 є одним з коренів рівняння. Тому:

(x + 4)(x - x2) = 0,

де x2 - другий корінь рівняння.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

x^2 - x2x + 4x - 4x2 = 0,

x^2 + (3 - x2)x - 4x2 = 0.

За формулою квадратного рівняння, другий корінь можна знайти як:

x2 = (3 ± √D) / 2.

Оскільки ми вже знаємо, що один з коренів дорівнює -4, то можемо скористатися цим фактом та знайти другий корінь:

-4 = (3 ± √D) / 2,

√D = 11,

D = 121.

Підставляємо D у формулу для знаходження q:

121 - 4q = (-4) (-x2) q,

121 - 4q = 4x2q,

q(4x2 + 4) = 121,

q = 121 / (4x2 + 4).

Підставляємо x2 = -4 у формулу для знаходження q:

q = 121 / (4(-4)^2 + 4) = 121 / 68 = 1.7794 (округлюємо до чотирьох знаків після коми).

Отже, значення q дорівнює 1.7794, а другий корінь рівняння дорівнює 7.