Ответ:

Пошаговое объяснение:

Функция  [tex]f(x)= 0,25 x^{4} -8x^{2} +65[/tex]

задана на отрезке x ∈ [0; 5]

Найти критические точки функции на данном отрезке .

Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю, называются критическими точками.

Найдем производную функции

[tex]f'(x)=( 0,25 x^{4} -8x^{2} +65) '= 0,25 \cdot 4x^{3} -8\cdot 2x +0=x^{3} -16x[/tex]

Решим уравнение

[tex]f'(x)= 0[/tex]

и найдем критические точки

[tex]x^{3} -16x=0;\\x( x^{2} -16) =0 ;\\x(x-4)(x+4)=0 .[/tex]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой определен.

Тогда х=0 или х= 4 или х= - 4.

Заданному отрезку  [0; 5]  принадлежит х=0 и х=4 .

#SPJ1