Вероятность возникновения пробки на маршруте удобнее выразить через вероятность невозникновения пробки на маршруте, так как для ее расчета используется простое соотношение:

• Пробка на некотором маршруте не возникнет, если пробка не возникнет ни на одном перекрестке, входящем в этот маршрут.

События "На некотором перекрестке (или маршруте) образовалась пробка" и "На этом же перекрестке (или маршруте) не образовалась пробка" противоположны. Если вероятность первого события обозначить как [tex]p[/tex], то вероятность второго события равна [tex]q=1-p[/tex].

По условию известны вероятности возникновения пробок на перекрестках:

[tex]p_1=0.3;\ p_2=0.5;\ p_3=0.7;\ p_4=0.2;\ p_5=0.1[/tex]

Тогда, вероятности того, что на соответствующих перекрестках не образуются пробки:

[tex]q_1=0.7;\ q_2=0.5;\ q_3=0.3;\ q_4=0.8;\ q_5=0.9[/tex]

Найдем вероятность невозникновения пробки на маршруте 1245. Так как события, заключающиеся в возникновении пробок на отдельных перекрестках, независимы, то:

[tex]q_{1245}=q_1q_2q_4q_5[/tex]

[tex]q_{1245}=0.7\cdot0.5\cdot0.8\cdot0.9=0.252[/tex]

Тогда, вероятность возникновения пробки на этом маршруте:

[tex]p_{1245}=1-q_{1245}[/tex]

[tex]p_{1245}=1-0.252=0.748[/tex]

Ответ: 0.748