Пошаговое объяснение:

1. 3 белых и 8 черных шара

a) Вероятность того, что первый шар будет черным - [tex]\frac{8}{8+3}[/tex]. Мы взяли один черный шар, тогда для второго вероятность другая: [tex]\frac7{7+3}[/tex]. Нас интересует произведение вероятностей

[tex]\dfrac{8}{8+3}\cdot\dfrac{7}{7+3}=\dfrac{8}{11}\cdot\dfrac{7}{10}=\dfrac{28}{55}[/tex]

б) Первым взяли черный, вероятность [tex]\frac{8}{8+3}[/tex]. Вторым взяли белый, вероятность [tex]\frac{3}{7+3}[/tex]. Их произведение

[tex]\dfrac8{8+3}\cdot\dfrac{3}{7+3}=\dfrac{8}{11}\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{12}{55}[/tex]

2. На первое место мы можем посадить одного из 6, на второе - одного из 5, на третье - одного из 4 и т.д. Итого

[tex]6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720[/tex]

3. 5 работников из 9 претендентов

a) Разные должности - т.е. нам важен порядок. Первым один из 9, вторым один из 8, третим один из 7, четвертым один из 6, пятым один из 5. Всего

[tex]9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5=15~120[/tex]

б) Одинаковые должности - нас не интересует порядок. Общее количество мы поделим на [tex]5![/tex] - кол-во способов назначить этот самый порядок.

[tex]\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{5!}=\dfrac{15~120}{120}=126[/tex]  

4. Если лампочка с первого завода, вероятность этого [tex]\frac14[/tex], то вероятность того что она бракованая [tex]5\%[/tex] или [tex]\frac1{20}[/tex]. Если же со второго, вероятность [tex]\frac34[/tex], то вероятность брака [tex]\frac1{10}[/tex]. Суммируем

[tex]\dfrac14\cdot\dfrac1{20}+\dfrac34\cdot\dfrac1{10}=0.0875[/tex]