Ответ:

[tex]\sf 1)3;\\\sf 2) 1/3.[/tex]

Объяснение:

вычислить пределы функций:

[tex]\boxed{1}[/tex]  [tex]\lim_{x\to 1} \dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}=\dfrac{ \lim_{x \to 1} x^2+4x-5}{ \lim_{x\to 1} x^2-1} =\Bigg[\dfrac{0}{0} \Bigg][/tex], но в ответе не должно получиться неопределенности. преобразовываем: [tex]\lim_{x\to 1} \dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}=\dfrac{ \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{4x}{x^2} - \dfrac{5}{x^2} }{ \lim_{x\to 1} \dfrac{x^2}{x^2} - \dfrac{1}{x^2} } = \dfrac{ \lim_{x \to 1} 1+\dfrac{4}{x}- \dfrac{5}{x^2} }{ \lim_{x \to 1} 1-\dfrac{1}{x^2} } =\Bigg[\dfrac{0}{0} \Bigg][/tex]. попробуем преобразовать снова. для этого разложим многочлен [tex]\sf x^2+4x-5[/tex] так, чтобы его можно было сократить со знаменателем и воспользуемся теоремой Безу:

[tex]\lim_{x\to 1} \dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}=\dfrac{ \lim_{x \to 1} (x+5)(x-1)}{ \lim_{x\to 1}(x+1)(x-1)} =\dfrac{ \lim_{x \to 1} x+5}{ \lim_{x\to 1}x+1} =\dfrac{6}{2} =\boxed{\sf3};[/tex]

[tex]\boxed{2}[/tex][tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2-3x+2}{3x^2-5x-2} =\Bigg[\dfrac{\infty}{\infty} \Bigg][/tex] . бесконечность, деленная на бесконечность - неопределенность. преобразовываем так, чтобы от нее избавиться, для этого почленно делим функцию на переменную самой высокой степени: [tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2-3x+2}{3x^2-5x-2} = \dfrac{ \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2} +\dfrac{2}{x^2} }{ \lim_{x\to \infty} \dfrac{3x^2}{x^2}-\dfrac{5x}{x^2} - \dfrac{2}{x^2} } =\dfrac{ \lim_{x \to \infty} 1-\dfrac{3}{x} +\dfrac{2}{x^2} }{ \lim_{x\to \infty} 3-\dfrac{5}{x} - \dfrac{2}{x^2} } =\boxed{\sf\dfrac{1}{3} }.[/tex]