Объяснение:

Позначимо чотири кути, які утворилися при перетині двох прямих, як A, B, C і D.

Одним із кутів, скажімо кутом A, буде кут, що в 5 разів менший за суму трьох інших кутів. Нехай кути B, C і D мають сумарний кут m, тоді кут A буде 5m.

За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Так як кути, утворені при перетині двох прямих, лежать на площині, ми можемо записати:

A + B + C + D = 180 градусів

Оскільки кут A є 5 разів меншим за суму B, C і D, ми можемо записати:

A = 5m

B + C + D = m

Підставимо значення A та m у перше рівняння:

5m + B + C + D = 180 градусів

Замінимо значення m у другому рівнянні:

B + C + D = (1/5)(B + C + D)

5(B + C + D) = B + C + D

4(B + C + D) = 0

Отримали, що суму B + C + D дорівнює нулю.

Оскільки кути B, C і D мають сумарний кут нуль градусів, це означає, що всі ці кути дорівнюють нуль градусів.

Отже, кути A, B, C і D будуть мати значення: A = 5m = 5(0) = 0 градусів, B = C = D = 0 градусів.

Таким чином, кут між прямими становитиме 0 градусів.

Нехай початкові величини двох суміжних кутів будуть x і y. За умовою, один із них збільшився на 40%, а інший зменшився на 60%.

Перший кут збільшився на 40%, що означає:

x + 0.4x = 1.4x

Другий кут зменшився на 60%, що означає:

y - 0.6y = 0.4y

За умовою, сума кутів після змін має бути 180 градусів. Тому отримуємо рівняння:

1.4x + 0.4y = 180

0.4x + 0.4y = 180

Розв'язавши ці рівняння, ми знайдемо значення x і y і, отже, величини початкових суміжних кутів.