Ответ:

Трехзначное число увеличивается в 1001 раз после приписывания к нему такого же числа

Решение:

Рассмотрим несколько трехзначных чисел.

1) Число 123. После приписывания к нему такого же числа получим число 123123. Найдем, во сколько раз полученное число больше исходного, для этого полученное число разделим на исходное:

123123 : 123 = 1001

Как видно, число увеличилось в 1001 раз.

2) Число 314. После приписывания к нему такого же числа получим число 314314. Найдем, во сколько раз полученное число больше исходного:

314314 : 314 = 1001

3) Число 767. После приписывания к нему такого же числа получим число 767767. Найдем, во сколько раз полученное число больше исходного:

767767 : 767 = 1001

Докажем в общем виде, что при такой операции число будет увеличиваться в 1001 раз.

Рассмотрим число [tex]\overline{abc}[/tex]. После приписывания к нему такого же числа получим число [tex]\overline{abcabc}[/tex]. Преобразуем это число:

[tex]\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}=1000\overline{abc}+\overline{abc}=1001\overline{abc}[/tex]

Найдем отношение полученного числа к исходному:

[tex]\overline{abcabc}:\overline{abc}=1001\overline{abc}:\overline{abc}=\boxed{1001}[/tex]

Таким образом, любое трехзначное число увеличивается в 1001 раз после приписывания к нему такого же числа.