а так как FE перпендикулярно АД то треугольники AFO и AEO прямоугольные. AD вляется общей стороной углы FAO и OAE равны так как АД биссектриса, то треугольники АЕО и АОF равны по катету и острому углу, а значит ОЕ = ОF как соответственные элементы равных треугольников.
ОЕ= ОF, AO = AD , то прямоугольные треугольники ОДЕ и АОF равны(по двум катетам) , и тогда ДЕ= АF = 4
задание 11:
пусть бис угла ДВС пересекает ДС в точке К.
ВК параллельно АС и В является серединой АД, то ВК средняя линия треугольника АСД и делит точкой К сторону ДС пополам.
получается ВК является и медианой и бис в треугольнике ВСД, а значит этот треугольник равнобедренный( ДС - основание) , то АВ=ВД = ВС = 1
а ещё можно заметить, что ВС является медианой треугольника АДС и равна половине стороны, к которой проведена, а значит угол С прямой(ведь именно в прямоугольном треугольнике медиана проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы)
задача 13:
не трудно понять из условия, что АВСД это параллелограмм.
пусть ВД пересекает АС в точке О
мв понимаем, что сумма углов в любом треугольнике 180,а значит сумма углов в треугольнике ВОА равна сумме углов в треугольнике СОД, и к тому же углы ВОА и СОД равны как вертикальные, а значит их можно взаимоуничтожить:
уг ОВА + уг ОАВ = уг ОДС + уг ОСД
уг ОВА - уг ОДС = 50° - 20° = 30°
задание 12:
рассмотрим треугольник АС1С - прямоугольный :
видно, что С1О является медианой, проведённой из прямого угла , а значит равна половине гипотенузы , к которой проведена С1О = АС/2 = 5
аналогично находится и А1О из треугольника АА1С
С1О = А1О= 5
задание 14:
рассмотрим треугольники ВLM и LCN:
углы АВС и NLC равны как соответственные углы при параллельных прямых NL и АВ
и углы ВМL и LCN равны(условие) , то в этих треугольниках равны и углы ВLM и LNC(так как в любом треугольнике сумма углов 180°).
в этих же треугольниках можно найти равные отрезки LB и LN , а значит треугольники равны по двум углам и стороне между ними.
то CN= ML=1 как соответственные элементы равных треугольников (они лежат напротив равных углов)
Answers & Comments
Verified answer
Задание 10:
Пусть FE пересекает АД в точке О
а так как FE перпендикулярно АД то треугольники AFO и AEO прямоугольные. AD вляется общей стороной углы FAO и OAE равны так как АД биссектриса, то треугольники АЕО и АОF равны по катету и острому углу, а значит ОЕ = ОF как соответственные элементы равных треугольников.
ОЕ= ОF, AO = AD , то прямоугольные треугольники ОДЕ и АОF равны(по двум катетам) , и тогда ДЕ= АF = 4
задание 11:
пусть бис угла ДВС пересекает ДС в точке К.
ВК параллельно АС и В является серединой АД, то ВК средняя линия треугольника АСД и делит точкой К сторону ДС пополам.
получается ВК является и медианой и бис в треугольнике ВСД, а значит этот треугольник равнобедренный( ДС - основание) , то АВ=ВД = ВС = 1
а ещё можно заметить, что ВС является медианой треугольника АДС и равна половине стороны, к которой проведена, а значит угол С прямой(ведь именно в прямоугольном треугольнике медиана проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы)
задача 13:
не трудно понять из условия, что АВСД это параллелограмм.
пусть ВД пересекает АС в точке О
мв понимаем, что сумма углов в любом треугольнике 180,а значит сумма углов в треугольнике ВОА равна сумме углов в треугольнике СОД, и к тому же углы ВОА и СОД равны как вертикальные, а значит их можно взаимоуничтожить:
уг ОВА + уг ОАВ = уг ОДС + уг ОСД
уг ОВА - уг ОДС = 50° - 20° = 30°
задание 12:
рассмотрим треугольник АС1С - прямоугольный :
видно, что С1О является медианой, проведённой из прямого угла , а значит равна половине гипотенузы , к которой проведена С1О = АС/2 = 5
аналогично находится и А1О из треугольника АА1С
С1О = А1О= 5
задание 14:
рассмотрим треугольники ВLM и LCN:
углы АВС и NLC равны как соответственные углы при параллельных прямых NL и АВ
и углы ВМL и LCN равны(условие) , то в этих треугольниках равны и углы ВLM и LNC(так как в любом треугольнике сумма углов 180°).
в этих же треугольниках можно найти равные отрезки LB и LN , а значит треугольники равны по двум углам и стороне между ними.
то CN= ML=1 как соответственные элементы равных треугольников (они лежат напротив равных углов)