Для визначення роботи, яка була зроблена проти сил електростатичного поля, потрібно знати залежність енергії від зміни параметрів системи. У даному випадку, коли частота коливань змінюється у 2,5 раза, ми можемо використати співвідношення між енергією коливань і їх частотою.

Енергія коливань в колебельному контурі може бути виражена формулою:

E = (1/2) * C * V^2,

де E - енергія коливань, C - ємність конденсатора, V - напруга на конденсаторі.

З медленим раздвиженням пластин конденсатора, ємність C змінюється, але енергія E залишається незмінною (0,5 мДж).

Відомо, що частота коливань змінилась у 2,5 раза. Частота коливань (f) пов'язана з ємністю (C) через формулу:

f = (1/2π) * √(1/LC),

де L - індуктивність контуру.

Якщо частота змінилась у 2,5 раза, то нова частота (f') буде дорівнювати 2,5 раза початковій частоті (f):

f' = 2,5 * f.

З цього випливає, що (1/LC') = (2,5 * f)^2 * (1/LC), де C' - нова ємність.

Оскільки енергія коливань залишається незмінною, можемо записати:

(1/2) * C * V^2 = (1/2) * C' * V'^2,

де V' - нова напруга на конденсаторі.

Враховуючи, що (1/LC') = (2,5 * f)^2 * (1/LC), можемо записати:

(1/2) * C * V^2 = (1/2) * (2,5 * f)^2 * C * V^2,

(1/2) * V^2 = (1/2) * (2,5 * f)^2 * V^2,

1 = (2,5 * f)^2.

З цього випливає, що (2,5 * f) = √1,

2,5 * f = 1,

f = 1

дано   q=q(t)    л- ?

пусть q=qм*сosw*t

i=q'=-qм*w*sinw*t

очевидно Iм=qм*w

w=Iм/qм=10/10^-6=10^7 (c^-1)

w=2*п*f

f=w/2*п=10*10^6/6,28=1,59*10^6 Гц

C=л*f

л=С/f=3*10^8/1,59*10^6=188,7 м - ответ