Ответ:

x = 4

Объяснение:

Формула размещения без повторений:

[tex]\displaystyle \boxed{A^m_n=\frac{m!}{(n-m)!}}[/tex] ,где m≤n.

Сразу же одз данного уравнения : 3≤x

[tex]\displaystyle \frac{x!}{(x-3)!}=2x^3-5x^2-6x \\ \frac{(x-3)!(x-2)(x-1)x}{(x-3)!}=2x^3-5x^2-6x \\ (x-2)(x-1)x=2x^3-5x^2-6x \\ (x-2)(x^2-x)=2x^3-5x^2-6x \\ x^3-2x^2-x^2+2x-2x^3+5x^2+6x=0 \\ -x^3 +2x^2+8x=0|:(-1)\\ x^3-2x^2-8x=0 \\ x(x^2-2x-8)=0 [/tex]

Произведение равно нулю только тогда , когда хотя-бы один из множителей равен нулю . Заметим , корень x = 0 сразу можно исключить, т.к не подходит по одз . Решаем квадратное уравнение:

[tex] \displaystyle x^2-2x-8=0 \\ x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot(-8)}}{2} =\frac{-(-2)\pm \sqrt{36}}{2} \\ \Rightarrow x_1= \frac{2+6}{2}=4~~~;~~~x_2=\frac{2-6}{2}= -2[/tex]

Корень x[tex] _2 [/tex]=-2 исключаем , т.к не подходится по одз. Тогда, искомый ответ : 4