Ответ:

[tex][-1;+\infty)[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]0,5^{x-1}+0,5^{x+1} \le 5[/tex]

[tex]0,5^{x}\cdot 0,5^{-1}+0,5^{x}\cdot 0,5^1 \le 5[/tex]

[tex]0,5^{x}\cdot  \left(\frac{1}{2}\right) ^{-1}+0,5^{x}\cdot \frac{1}{2} \le 5[/tex]

[tex]2\cdot 0,5^{x}+\frac{1}{2} \cdot 0,5^{x}\le 5[/tex]

[tex]0,5^{x}\cdot  \left(2+\frac{1}{2} \right) \le 5[/tex]

[tex]0,5^{x}\cdot \frac{5}{2} \le 5\ \ \ |:\frac{5}{2}[/tex]

[tex]\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le 5\cdot\frac{2}{5}[/tex]

[tex]\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le 2[/tex]

[tex]\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le  \left(\frac{1}{2} \right)^{-1} [/tex]

[tex]x \ge -1[/tex]

[tex]x\in[-1;+\infty)[/tex]