0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=. Created by kunarovadilorom. algebra-ru

Если вам нужна что то вроде рекуррентной суммы , то есть выразить любую сумму последовательности. теперь обозначим каждый его член последовательно

0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=...

kunarovadilorom @kunarovadilorom

June 2022 1 5 Report

0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Если вам нужна что то вроде рекуррентной суммы , то есть выразить любую сумму последовательности.
$0.7+0.77+0.777+0.7777+0.77777...,+0.,77,.\\\\
7(\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{1000}+..,\frac{11111,..}{10000,..})=\\\\ 
\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{1000}+\frac{1111}{10000}+...,.=\\\\

$
теперь обозначим каждый его член последовательно
$><br />заметим что каждый член можно представить в виде <br /><img src=$ и так же заметим что крайние суммы есть геометрическая прогрессия . То есть найдем частичную сумму , возьмем 4 член и про суммируем по формуле геометрической прогрессий $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}\\\\
$
$S_{4}=\frac{1-\frac{1}{10^n}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-1}}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-2}}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-3}}}{9}+\frac{3}{9}+\frac{1}{10}$ теперь очевидно что любая сумма будет иметь вид
$Sn=\frac{1}{10}+\frac{n-1}{9}-\frac{\frac{\frac{1}{10}^2*(1-\frac{1}{10}^{n-1})}{\frac{9}{10}}}{9}=\\
\frac{1}{10}+\frac{n-1}{9}-\frac{10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}
$
теперь осталось домножить на 7
$\frac{7}{10}+\frac{7n-7}{9}-\frac{7*10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}$

0 votes Thanks 0

0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social