В олимпиаде по математике участвовало пять школьников: Андрей, Борис, Владимир, Петр и Сергей. Олимпиада включала пять заданий. Каждый из участников решил различное число задач (количество задач, решенных каждым из участников – число целое). После подведения итогов каждый участник сделал два утверждения. Андрей: “Я решил одну задачу. Я занял пятое место.” Борис: “Я решил две задачи. Я занял четвертое место.” Владимир: “Я решил три задачи. Я занял третье место.” Петр: “Я решил четыре задачи. Я занял второе место.” Сергей: “Я решил пять задач. Я занял первое место.” У каждого участника одно из сделанных утверждений истинно, а одно ложно. Какое место занял каждый из участников, если места определялись по количеству решенных задач (больше решенных задач – выше место)?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Решение.
1. Одно из утверждений сделанных Сергеем истинно, а другое ложно. Если истинно: Я решил пять задач, то второе утверждение также истинно, что не соответствует условию задачи. Значит у Сергея истинно утверждение: Я занял первое место. Первое место Сергей мог занять только с пятью или четырьмя решенными задачами. Однако утверждение Я решил пять задач ложно. Следовательно, Сергей решил четыре задачи.
2. По первому пункту решения утверждение Петра: Я решил четыре задачи ложно. Следовательно, истинно утверждение: Я занял второе место. Петр с тремя решенными задачами занял второе место. 3. Рассуждения для Владимира, Бориса и Алексея аналогичны. У Владимира третье место с двумя решенными задачами, у Бориса четвертое место с одной решенной задачей, Андрей пятый, ему не удалось решить ни одной задачи (ноль решенных задач).
Ответ: Сергей первое место (4 задачи), Петр второе место(3 задачи), Владимир третье место (2 задачи), Борис четвертое место (1 задача), Андрей пятое место (0 задач).
Пошаговое объяснение: