f'(x)=((2x-3)(x-4)-(x^2-3x))/(x-4)^2

f'(x)=(2x^2+12-11x-x^2+3x)/(x-4)^2

f'(x)=(x^2-8x+12)/(x-4)^2

x^2-8x+12=0

x1=6

x2=2

x^2-8x+12 отрицательно между корнями

при переходе через т. x2=2 производная меняет знак с + на -

в точке имеется максимум,

в точке x1=6 минимум

f(2)=1 максимум

f(6)=-9 минимум