ОТВЕТ

P(ABMD)=9 ед

АВ=6 см

Р(COD)=12см.

Объяснение:

• Прямокутник це паралелограм у якого всі кути прямі.
• Протилежні сторони прямокутника рівні.
• Діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл.

5.

ДАНО: ABCD-прямокутник, ∠ВАМ=∠DAM, ∠MDC=30°, AB=1, BC=3

ЗНАЙТИ: Р(ABMD)

Так як у прямокутнику всі кути прямі, то ∠А=90°, ⇒ ∠BAM=∠DAM=∠A:2=90°:2=45°.

Розглянемо прямокутний трикутник АВМ.

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює дорівнює 90°

∠AMB=90°-∠BAM=90°-45°=45°

Так як ∠BAM=∠AMB, то за ознакою рівнобедреного трикутника △ABM - рівнобедрений з основою АМ.

⇒ BM=AB=1.

Розглянемо прямокутний трикутник MDC.

MC=BC-BM=3-1=2. За умовою ∠MDC=30°

• В прямокутному трикутнику катет, що лежить навпроти кута кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.

MD=2•MC=2•2=4 ед

AD=BC=3 ед - як протилежні сторони прямокутника.

Периметр ABMD:

P(ABMD)=AB+BM+MD+AD=1+1+4+3=9 ед

3.1

ДАНО: АВСD - прямокутник, АС∩BD =O, P(COD)=16см, AC•BD=100 см²

ЗНАЙТИ: АВ

О - точка перетину діагоналей прямокутника, ⇒ ВО=OD=AO=OC.

Отже діагональ АС=2•ОС, діагональ BD=2•OD ⇒

AC•BD=100

2•OC•2•OD=100

(OD=OC)⇒

4•OC²=100; OC²=100÷4; OC²=25; OC=5 см

Р(COD)=OC+OD+CD=2•OC+CD

P(COD)=16 - за умовою

2•OC+OD=16; 2•5+OD=16; OD=16-10=6см

AB=OD= 6 см - як протилежні сторони прямокутника.

3.2

ДАНО: ABCD - прямокутник, АС∩BD =O, ∠BOC=120°, BD=8см

Знайти: Р(ОСD)

О - точка перетину діагоналей прямокутника, ⇒ ВО=OD=AO=OC= BD:2 =8:2= 4 см

∠BOC і ∠COD - суміжні кути, їх сума дорівнює 180°, ⇒

∠COD=180°-∠BOC=180°-120°=60°.

△DOC - рівнобедрений, так як його бокові сторони рівні, отже ∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD):2=60°, ⇒ △DOC - рівносторонній: CD=OC=OD=4см

Р(ОСD)=3•CD= 3•4 = 12 см