Можно возвести в квадрат первое уравнение

[tex]sin^{2} y+2siny*cosx +cos^{2}x=0[/tex]
От первого уравнения отнимем второе

Выйдет [tex]2 siny* cosx=-\frac{1}{2} \\sin y * cosx = -\frac{1}{4}[/tex]

По теореме Виета можно найти пары.

siny = 0.5

cosx = -0.5

siny = -0.5

cosx = 0.5