Для возведения комплексного числа в степень, воспользуемся формулой куба

z³ = 2√2 + 6i√2 + 6√2i² + i³2√2

Упрощаем полученное выражение, учитывая, что i² = -1:

z³ = 2√2 + 6i√2 + 6√2(-1) + (-1)i2√2,

z³ = -4√2 + 4i√2.

Модуль этого числа равен √(-4√2)² + (4√2)²) = √(32 + 32) = √64 = 8.

Аргумент для числа во второй четверти равен:

φ  = π- arctg(-4√2 / (4√2) = π- arctg(-1) = 3π/4.

Ответ

Комплексное число в 3 степени:

z³ = -4√2 + 4i√2.

Комплексное число в тригонометрической форме записи:

z³ = 8cos(3π /4) + i*sin(3π/4).