Ответ:

відповідь - це V = 4 км/год.

Объяснение:

Позначимо власну швидкість пароплава як V, тоді швидкість пароплава за течією дорівнює V + 4 км/год, а проти течії - V - 4 км/год.

За умовою задачі пароплав пройшов відстань 60 км за течією і потім проти течії.

Відстань між двома пристанями дорівнює 60 км + 60 км = 120 км.

Запишемо формули для часу подолання відстані за течією і проти течії:

t1 = 60 / (V + 4)

t2 = 60 / (V - 4)

За умовою задачі час подолання всього шляху дорівнює 8 годинам:

t1 + t2 = 8

Підставимо вирази для t1 і t2:

60 / (V + 4) + 60 / (V - 4) = 8

Перенесемо доданок 60 / (V - 4) на ліву сторону та помножимо обидві сторони на (V + 4) * (V - 4):

60 * (V - 4) + 60 * (V + 4) = 8 * (V + 4) * (V - 4)

120V = 32V^2 - 256

32V^2 - 120V - 256 = 0

Поділимо обидві частини на 8:

4V^2 - 15V - 32 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 4 * (-32) = 961

V1 = (15 + sqrt(961)) / 8 = 4

V2 = (15 - sqrt(961)) / 8 = -1.25

Отже, власна швидкість пароплава V дорівнює 4 км/год.

Від'ємне значення не має фізичного змісту, оскільки швидкість не може бути від'ємною. Тому відповідь - це V = 4 км/год.