ответ дан

При яких значеннях параметра а множиною розв'язків системи із двох рівнянь є числовий відрізок,довжина якого дорівнює 4?

(задание из дпа 9 кл. последнее задание для математического класса )

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Ответ

2 людям это помогло

author link

Minsk00

ученый

976 ответов

1.7 млн пользователей, получивших помощь

При каких значениях параметра а множеством решений системы из

двух уравнений является числовой отрезок, длина которого равна 4? (x-a 7) (x-1) <= 0, x <= 3

{(x-a+7)(x-1)<=0

{x<=3

Рассмотрим первое неравенство

(x-a+7)(x-1)<=0

Значение х в которых левая часть неравенства меняет знаки

x-a+7 =0 x-1=0

х1=а-7 х=1

Решением первого неравенства является области

если а < 8 [a-7;1]

если a > 8 [1;a-7]

Решением второго неравенства область

(-бесконечн;3]

Пересечением областей первого и второго неравенства

при a<8 является область [a-7;1]

при a>8 является область [1;3]

При a>8 длина отрезка множества решений равна

L=Хкон-Хнач =3-1 =2 не соответствует условию равнества 4.

Поэтому исследуем числовой отрезок при a<8

1-(a-7) = 4

8-a = 4

a=8-4 = 4

Ответ при a=4 длина числового отрезка

множество решений системы равна 4.

Розглянемо перша нерівність

(x-a +7) (x-1) <= 0

Значення х в яких ліва частина нерівності змінює знаки

x-a +7 = 0 x-1 = 0

х1 = а-7 х = 1

Рішенням першого нерівності є області

якщо а <8 [a-7; 1]

якщо a> 8 [1; a-7]

Рішенням другої нерівності область

(-нескінченність; 3]

Перетином областей першого і другого нерівності

при a <8 є область [a-7; 1]

при a> 8 є область [1; 3]

При a> 8 довжина відрізка безлічі рішень дорівнює

L = Хкон-Хнач = 3-1 = 2 не відповідає умові равнества 4.

Тому досліджуємо числовий відрізок при a <8

1 - (a-7) = 4

8-a = 4

a = 8-4 = 4

Відповідь при a = 4 довжина числового відрізка

безліч рішень системи дорівнює 4