KL + MN = 130.

Все.

Объяснения

У трапеції KLMN, діагоналі KM та LN перетинаються в точці О і діляться на півдіагоналі. Тобто, KO = MO, тому середня лінія трапеції ділить її на дві рівні частини. З цього випливає, що KM дорівнює LN. Також, за властивостями трапеції, сума довжин основ дорівнює добутку середньої лінії на висоту, тобто KL + MN = 2OM * h, де h - висота трапеції. Оскільки KO = 8 см і ОМ = 4 см, то MO = 12 см. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику KMO можна знайти довжину KM: KM^2 = KO^2 + MO^2 = 8^2 + 12^2 = 208, тому KM = LN = √208. Підставляючи ці значення в формулу для суми довжин основ трапеції, отримуємо KL + MN = 2OM * h = 2 * 4 * √208 = 32√13 ≈ 130, тобто KL + MN = 130