ОТВЕТ: синус угла 1 равен √2/4

ДАНО: АВСА₁В₁С₁ - правильная треугольная призма, О - центр треугольника АВС, ОМ⊥ВС, ∠2=45°

РЕШЕНИЕ:

1) ΔABC - равносторонний, О - точка пересечения медиан

Пусть АВ=ВС=АС=а - сторона основания

2) ОС =  [tex]\large \boldsymbol {}\frac{2}{3} m = \frac{2}{3} *\frac{a\sqrt{3} }{2} =\frac{a\sqrt{3} }{3}[/tex]

3) Рассмотрим ΔОСС₁ : ∠С=90°, ∠О=45° ⇒ ∠С₁ = 45°, ОС₁ = [tex]\large \boldsymbol {} OC\sqrt{2}[/tex] , т.е ОС₁ = [tex]\large \boldsymbol {} \frac{a\sqrt{3} }{3} *\sqrt{2} =\frac{a\sqrt{6} }{3}[/tex]

4) OM = [tex]\large \boldsymbol {}\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2} *\frac{a\sqrt{3} }{3} =\frac{a\sqrt{3} }{6}[/tex]

5) По теореме о 3ˣ перпендикулярах С₁М ⊥ ОМ, т.к ОМ ⊥ проекции МС.

6) В ΔМС₁О, ∠М=90°

   sin∠1= [tex]\Large \boldsymbol {} \frac{OM}{OC_{1} } =\frac{a\sqrt{3} }{6} :\frac{a\sqrt{6} }{3} =\frac{a\sqrt{3} }{6} *\frac{3}{a\sqrt{6} } =\frac{3\sqrt{3} }{6\sqrt{2}*\sqrt{3} } =\frac{1}{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{4}[/tex]

Удачи!