(1/5)∫d(5x-3)/(√(5x-3))=(2√(5x-3)/5)+c

Ответ:

[tex]\boxed{\displaystyle \int {\dfrac{dx}{\sqrt{5x - 3} } } \, = \dfrac{2\sqrt{5x - 3} }{5} + C}[/tex]

Примечание:

[tex]\boxed{\displaystyle \int {x^{n}} \, dx = \dfrac{x^{n + 1}}{n + 1} + C, n \neq 1, x > 0}[/tex] - по таблице первообразных

Объяснение:

[tex]\displaystyle \int {\dfrac{dx}{\sqrt{5x - 3} } } \, = \frac{1}{5} \int {\dfrac{d(5x - 3)}{\sqrt{5x - 3} } } \, = \frac{1}{5} \int (\sqrt{5x - 3})^{-1} \,d(5x - 3) =[/tex]

[tex]= \displaystyle \frac{1}{5} \int {(5x - 3)^{-0,5}} \,d(5x - 3) = \frac{1}{5} \cdot {(5x - 3)^{-0,5 + 1} \cdot \dfrac{1}{-0,5 + 1} + C =[/tex]

[tex]= \displaystyle \frac{1}{5 \cdot 0,5} (5x - 3)^{0,5} + C = \dfrac{2\sqrt{5x - 3} }{5} + C[/tex]