Завдання:

Довеcти тотожність:

[tex]1) -0,2(4b-9)+1,4b=0,6b+1,8;\\2) \,(5a-3b)-(4+5a-3b)=-4;\\3) \,5(0,4x-0,3)+(0,8-0,6x)=1,4x-0,7;\\4) \,\dfrac{1}{9}(3y-27)-2(\dfrac{1}{12}y-1,5)=\dfrac{1}{6}y.[/tex]

Пояснення:

Довести тотожність — означає встановити, що за всіх допустимих значень змінних його ліва і права частини є тотожно рівними виразами.

Тотожності можна доводити різними способами:

1. Виконати перетворення лівої частини та звести до правої частини.
2. Виконати перетворення правої частини та звести до лівої частини.  
3. Окремо виконати праву та ліву частини й отримати той самий вираз у першому та другому випадках.
4. Скласти різницю лівої та правої частин, отримавши в результаті нуль.

Розвязання:

У поданих прикладах доцільно вибрати перший спосіб.

[tex]1) -0,2(4b-9)+1,4b=0,6b+1,8[/tex]

Перетворимо ліву частину:

[tex]-0,2(4b-9)+1,4b=-0,2\cdot4b-(-0,2)\cdot9+1,4b=-0,8b+1,8+1,4b=0,6b+1,8[/tex]

Отже, у лівій частині отримали вираз рівний правій частині, це означає, що тотожність доведена.

[tex]2) \,(5a-3b)-(4+5a-3b)=-4[/tex]

Перетворимо ліву частину:

[tex](5a-3b)-(4+5a-3b)=5a-3b-4-5a+3b=-4[/tex]

Отже, у лівій частині отримали вираз рівний правій частині, це означає, що тотожність доведена.

[tex]3) \,5(0,4x-0,3)+(0,8-0,6x)=1,4x-0,7[/tex]

Перетворимо ліву частину:

[tex]5(0,4x-0,3)+(0,8-0,6x)=5\cdot0,4x-5\cdot0,3+0,8-0,6x=2x-1,5+0,8-0,6x=1,4x-0,7[/tex]

Отже, у лівій частині отримали вираз рівний правій частині, це означає, що тотожність доведена.

[tex]4) \,\dfrac{1}{9}(3y-27)-2(\dfrac{1}{12}y-1,5)=\dfrac{1}{6}y[/tex]

Перетворимо ліву частину:

[tex]\dfrac{1}{9}(3y-27)-2(\dfrac{1}{12}y-1,5)=\dfrac{1}{9}\cdot3y-\dfrac{1}{9}\cdot27-2\cdot\dfrac{1}{12}y+2\cdot1,5=\dfrac{1}{3}y-3-\dfrac{1}{6}y+3=\dfrac{1}{6}y[/tex]

Отже, у лівій частині отримали вираз рівний правій частині, це означає, що тотожність доведена.