1. Найдите градусную меру дуги АВ окружности с центром 0, если градусная мера Вписанного угла ABC равна 25°, а дуга ВС равна 160°.
2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АС и секущая АО, пересекающая окружность в точках В и D, считая от точки А. Найдите угол CAD, если дуга CD равна 128°.
3. Окружность с центром 0 описана около треугольника АВС. Найдите радиус этой окружности, если AC=12см, а угол САО равен 30°.
Помогите, пожалуйста! Не понимаю эту тему.
Подробное решение с рисунком (в том числе окружность),пожалуйста.
2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АС и секущая АО, пересекающая окружность в точках В и D, считая от точки А. Найдите угол CAD, если дуга CD равна 128°.
3. Окружность с центром 0 описана около треугольника АВС. Найдите радиус этой окружности, если AC=12см, а угол САО равен 30°.
Помогите, пожалуйста! Не понимаю эту тему.
Подробное решение с рисунком (в том числе окружность),пожалуйста.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1)
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠ABC=◡AC/2 => ◡AC=25°*2=50°
Окружность =360°
◡AB+◡AC+◡BC=360° => ◡AB =360°-50°-160° =150°
2)
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
∠COD=◡CD =128°
Развернутый угол =180°
∠AOC+∠COD=180° => ∠AOC=180°-128°=52°
Радиус (OC), проведенный в точку касания (C), перпендикулярен касательной (AC).
OC⟂AC, ∠ACO=90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
∠A+∠AOC=90° => ∠A=90°-52°=38°
3)
OA=OC (радиусы)
△AOC - равнобедренный, ∠CAO=∠ACO=30°
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
∠CAO+∠ACO+∠AOC=180° => ∠AOC =180°-30°*2 =120°
△ABC, теорема синусов
AC/sin(AOC) =2R => 12*2/√3 =2R => R=12/√3 (см)
Или
В равнобедренном △AOC проведем высоту OH к основанию. Она также является медианой, AH=AC/2=6. Рассмотрим △AOH. Катет OH против угла 30° равен половине гипотенузы, OH=OA/2. По теореме Пифагора
OA^2 =OH^2 +AH^2 => OA^2 =OA^2/4 +36 => OA=12/√3 (см)