Ответ:

Сопротивление участка цепи равно приблизительно 1550,043 Ом

Объяснение:

Дано:

[tex]\nu =[/tex] 1000 Гц

[tex]C =[/tex] 1 · 10⁻⁷ Ф

[tex]L =[/tex] 0,5 Гн

Найти:

[tex]Z \ - \ ?[/tex]

---------------------------------------------

Решение:

Циклическая частота:

[tex]w = 2 \pi \nu[/tex]

Индуктивное сопротивление:

[tex]X_{L} = wL = 2 \pi \nu L[/tex]

Ёмкостное сопротивление:

[tex]X_{C} = \dfrac{1}{wC} = \dfrac{1}{2 \pi \nu C}[/tex]

Импеданс:

[tex]Z = \sqrt{(X_{C} - X_{L})^{2}} = |X_{C} - X_{L}| = \bigg |\dfrac{1}{2 \pi \nu C} - 2 \pi \nu L \bigg |[/tex]

[tex]\boldsymbol{\boxed{Z = \bigg |\dfrac{1}{2 \pi \nu C} - 2 \pi \nu L \bigg | }}[/tex]

Расчеты:

[tex]\boldsymbol Z =[/tex] |1 / (2π · 1000 Гц · 1 · 10⁻⁷ Ф) - 2π · 1000 Гц · 0,5 Гн| [tex]\boldsymbol \approx[/tex] 1550,043 Ом

Ответ: [tex]Z \approx[/tex] 1550,043 Ом.