1. (0,5 бала) Виберіть невірне твердження:
А. відрізок, що сполучає центр з будь-якою точкою кола, називають радіусом
Б.відрізок, що сполучає дві точки кола називається діаметром
В відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні
Г діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину
2.(0,5 бала) Яку найбільшу кількість спільних точок можуть мати два різних кола? А.0
Б.1
В .2
Г більше 2
3. (0,5 бала) Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його А . серединних перпендикулярів Б. бісектрис В. медіан Г.висот
4.(0,5 бала) Радіуси двох кіл 7см і 4см. Знайти відстань між їх центрами, якщо кола мають внутрішній дотик. А 11см Б. 12см В..13см Г.3см (малюнок)
5. ( 1 бал) Побудувати трикутник зі сторонами 3см, 4см,6см. Описати побудову, виконати циркулем і олівцем
6. ( 3 бали) Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3см і 4см, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника. Записати детальне пояснення з малюнком
7. ( 2 бали) Побудувати рівнобедрений трикутник за гострим кутом між бічними сторонами і бісектрисою, яка виходить з вершини цього кута.
8.(2бали).
У трикутник АВС вписане коло з центром у точці О. Відстань від т.О до прямої ВС 7см.Чому дорівнює відстань від точки О до прямої АС?(Малюнок обов'язковий, а також умова: Дано, Знайти, Розв'язання, відповідь)
А. відрізок, що сполучає центр з будь-якою точкою кола, називають радіусом
Б.відрізок, що сполучає дві точки кола називається діаметром
В відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні
Г діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину
2.(0,5 бала) Яку найбільшу кількість спільних точок можуть мати два різних кола? А.0
Б.1
В .2
Г більше 2
3. (0,5 бала) Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його А . серединних перпендикулярів Б. бісектрис В. медіан Г.висот
4.(0,5 бала) Радіуси двох кіл 7см і 4см. Знайти відстань між їх центрами, якщо кола мають внутрішній дотик. А 11см Б. 12см В..13см Г.3см (малюнок)
5. ( 1 бал) Побудувати трикутник зі сторонами 3см, 4см,6см. Описати побудову, виконати циркулем і олівцем
6. ( 3 бали) Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3см і 4см, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника. Записати детальне пояснення з малюнком
7. ( 2 бали) Побудувати рівнобедрений трикутник за гострим кутом між бічними сторонами і бісектрисою, яка виходить з вершини цього кута.
8.(2бали).
У трикутник АВС вписане коло з центром у точці О. Відстань від т.О до прямої ВС 7см.Чому дорівнює відстань від точки О до прямої АС?(Малюнок обов'язковий, а також умова: Дано, Знайти, Розв'язання, відповідь)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
1. (0,5 бала) Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні - невірне твердження. Відрізки дотичних можуть мати різну довжину.
2. (0,5 бала) Два різних кола можуть мати максимум 2 спільні точки - вони можуть перетинатися у двох точках.
3. (0,5 бала) Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його бісектрис.
4. (0,5 бала) Відстань між центрами колів, які мають внутрішній дотик, дорівнює сумі їх радіусів. В цьому випадку, відстань між центрами дорівнює 11 см.
5. (1 бал) Побудова трикутника: спочатку на площині малюємо пряму AB довжиною 3 см, потім будуємо кут між сторонами 3 см і 4 см за допомогою транспортира. Потім з точки А малюємо дугу радіусом 6 см, а з точки В - дугу радіусом 4 см. Точка перетину цих дуг становить вершину С.
6. (3 бали) Нехай трикутник ABC - рівнобедрений з основою BC. Нехай OD - висота, опущена з вершини A на BC, і AM - бісектриса кута A. Відомо, що OD ділить основу на дві частини відношенням 3:4. Тоді, за теоремою про бісектрису, відомо, що BM = MC = AB = AC. Позначимо BC = a, AB = AC = b. Тоді, AD = sqrt(b^2 - a^2/4) за теоремою Піфагора. Периметр трикутника ABC дорівнює P = 2b + a.
Малюнок:
!task6
7. (2 бали) Побудова рівнобедреного трикутника: спочатку малюємо пряму AB - бічну сторону трикутника. Потім будуємо кут між бічною стороною AB і бісектрисою за допомогою транспортира. Потім будуємо бісектрису цього кута, яка перетинає сторону AB в точці C. Точки B і C - вершини рівнобедреного трикутника.
8. (2 бали) Дано: трикутник ABC, вписаний в коло з центром О. Відстань від точки О до прямої ВС дорівнює 7 см. Знайти: відстань від точки О до прямої АС.
Розв'язання: Оскільки трикутник ABC вписаний в коло, то його бісектриси і висоти перетинаються у точці О. Тому, якщо провести висоту OD з точки О на сторону AB, то точка D буде серединою сторони AB. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то BD = AD = AC/2. Але AD = OD - AO, тому OD = AD + AO = AC/2 + AO. Таким чином, відстань між точками О і D дорівнює R + 7, де R - радіус кола, а 7 - відстань від точки О до сторони ВС. З теореми Піфагора для трикутника AOD маємо: AO^2 + OD^2 = AD^2. Підставляємо вираз для OD і отримуємо: AO^2 + (R + 7 - AC/2)^2 = (AC/2)^2. Розв'язуючи це рівняння відносно R, маємо: R = (AC^2 + 28AC - 196)/8AC.
Малюнок:
!task8
Відповідь: відстань від точки О до прямої АС дорівнює R + 7 - AC/2, де R = (AC^2 + 28AC - 196)/8AC.
если я все так понял