1.Для цього завдання ми можемо використовувати біноміальний розподіл, де n - кількість незалежних спроб (увімкнути/вимкнути камеру), p - ймовірність успіху в кожній спробі (ввімкнення камери), а k - кількість успішних спроб (камер, які ввімкнуті).

У нашому випадку:

n = 5 (5 камер)

p = 0,6 (ймовірність ввімкнення камери)

Ми шукаємо ймовірність того, що ввімкнено не менше чотирьох камер. Отже, нам потрібно розглянути два можливих варіанти:

Ввімкнено чотири камери (k = 4).

Ввімкнено всі п'ять камер (k = 5).

Розрахунок для кожного варіанту:

Для k = 4:

P(k = 4) = C(5, 4) * (0,6)^4 * (0,4)^(5-4)

P(k = 4) = 5 * 0,6^4 * 0,4^1

P(k = 4) = 0,13824

Для k = 5:

P(k = 5) = C(5, 5) * (0,6)^5 * (0,4)^(5-5)

P(k = 5) = 1 * 0,6^5 * 0,4^0

P(k = 5) = 0,07776

Тепер додамо ймовірності з обох варіантів, оскільки нам цікава ймовірність того, що ввімкнено не менше чотирьох камер:

P(камери ≥ 4) = P(k = 4) + P(k = 5)

P(камери ≥ 4) = 0,13824 + 0,07776

P(камери ≥ 4) = 0,216

Отже, ймовірність того, що в цей момент ввімкнено не менше чотирьох телевізійних камер, дорівнює 0,216 або 21,6%.
2.Для цього завдання ми можемо використовувати біноміальний розподіл, де n - кількість незалежних спроб (вибір процесорів), p - ймовірність успіху в кожній спробі (процесор виходить із ладу), а k - кількість успішних спроб (процесори, які працюють в гарантійний строк).

У нашому випадку:

n = 46 (46 процесорів)

p = 0,12 (ймовірність того, що процесор вийде із ладу)

q = 1 - p = 1 - 0,12 = 0,88 (ймовірність того, що процесор працює в гарантійний строк)

а) Якщо ми шукаємо ймовірність того, що 36 процесорів працюють в гарантійний строк (k = 36), то використовуємо формулу біноміального розподілу:

P(k = 36) = C(46, 36) * p^36 * q^(46-36)

Де C(46, 36) - це кількість комбінацій вибору 36 процесорів з 46. Розрахунок цього значення можна виконати за допомогою біноміального коефіцієнта:

C(46, 36) = 46! / (36!(46-36)!) = 46! / (36! * 10!) = 13983816

Тепер підставимо значення в формулу:

P(k = 36) = 13983816 * (0,12)^36 * (0,88)^10 ≈ 0,1115

б) Щоб знайти ймовірність того, що не менш половини з 46 процесорів працюють в гарантійний строк, ми можемо знайти ймовірність того, що менше половини процесорів вийшли із ладу і відняти цю ймовірність з загальної ймовірності однієї половини і менше:

P(k < 23) = P(k = 0) + P(k = 1) + ... + P(k = 22)

Ми можемо обчислити це значення, а потім відняти його від 1:

P(k ≥ 23) = 1 - P(k < 23)

Тепер розрахуємо ці значення:

P(k < 23) = Σ [C(46, k) * p^k * q^(46-k)] для k = 0 до 22

Після розрахунків ми отримаємо:

P(k < 23) ≈ 0,7772

Тепер знайдемо ймовірність того, що не менш половини процесорів працюють в гарантійний строк:

P(k ≥ 23) ≈ 1 - 0,7772 ≈ 0,2228

Отже, ймовірність того, що не менше половини з 46 навмання обраних процесорів працюють в гарантійний строк, дорівнює приблизно 0,2228 або 22,28%.
3.Для розрахунку ймовірності того, що пара "09" зустрінеться не менше двох разів серед ста пар, ми можемо використовувати біноміальний розподіл.

У нашому випадку:

n = 100 (кількість пар)

p = ймовірність того, що пара "09" зустрінеться в конкретній парі

q = 1 - p (ймовірність того, що пара "09" НЕ зустрінеться в конкретній парі)

Потрібно знайти ймовірність того, що пара "09" зустрінеться не менше двох разів, тобто виключаючи варіант, коли вона не зустрінеться взагалі, та варіант, коли вона зустрінеться лише один раз. Ми будемо рахувати ймовірності цих двох варіантів і віднімати їх від 1 для отримання бажаної ймовірності.

Ймовірність того, що пара "09" НЕ зустрінеться взагалі (0 разів серед 100 пар):

P(0 разів) = C(100, 0) * p^0 * q^100

P(0 разів) = 1 * 1 * (1 - p)^100

Ймовірність того, що пара "09" зустрінеться лише один раз (1 раз серед 100 пар):

P(1 раз) = C(100, 1) * p^1 * q^99

P(1 раз) = 100 * p * (1 - p)^99

Тепер обчислимо ці дві ймовірності:

P(0 разів) = (1 - p)^100

P(1 раз) = 100 * p * (1 - p)^99

Тепер знайдемо суму цих двох ймовірностей та віднімемо від 1:

P(пара "09" зустрінеться не менше двох разів) = 1 - [P(0 разів) + P(1 раз)]

Тепер можна розрахувати цю ймовірність. Пам'ятайте, що p - це ймовірність, що пара "09" зустрінеться в конкретній парі, і вам потрібно знати це значення для розрахунків.