№ 1

1 рівняння: (1; 1), (-1; -1), (1; -1) та (-1; 1)

Для (1; 1): 1 - 1*1 = 0, отже, ця пара чисел є розв'язком.

Для (-1; -1): -1 - (-1* -1) = 0, отже, ця пара чисел є розв'язком.

Для (1; -1): -1 - 1* -1 = 0, отже, ця пара чисел є розв'язком.

Для (-1; 1): 1 - (-1*1) = 0, отже, ця пара чисел є розв'язком.

Для (0; -3): -3 - 0* -3 = -3, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

Для (0; 3): 3 - 0*3 = 3, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

Для (3; 0): 0 - 3*3 = -9, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

Для (-3; 0): 0 - (-3*3) = 9, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

Для (3; -3): -3 - 3*3 = -12, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

Для (-3; 3): 3 - (-3*3) = 12, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

Для (3; 3): 3 - 3*3 = -6, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

Для (-3; -3): -3 - (-3*3) = 6, отже, ця пара чисел не є розв'язком.

2 рівняння: (-1, -1), (1, -1), (-1, 1), (0, -3), (-3, 3) і (3, 3)

(1; 1): 1 - 2(1)² + 3 = 2, не є розв'язком.

(-1; -1): -1 - 2(-1)² + 3 = 0, є розв'язком.

(1; -1): -1 - 2(1)² + 3 = 0, є розв'язком.

(-1; 1): 1 - 2(-1)² + 3 = 0, є розв'язком.

(0; -3): -3 - 2(0)² + 3 = 0, є розв'язком.

(0; 3): 3 - 2(0)² + 3 = 4, не є розв'язком.

(3; 0): 0 - 2(3)² + 3 = -15, не є розв'язком.

(-3; 0): 0 - 2(-3)² + 3 = -15, не є розв'язком.

(3; -3): -3 - 2(3)² + 3 = -15, не є розв'язком.

(-3; 3): 3 - 2(-3)² + 3 = 0, є розв'язком.

(-3; -3): -3 - 2(-3)² + 3 = -15, не є розв'язком.

(3; 3): 3 - 2(3)² + 3 = 0, є розв'язком.

№2

Для побудови графіків рівнянь спочатку перетворимо їх у вигляді, зручному для побудови:

y - xy = 0 --> y(1-x) = 0 --> y = 0 або x = 1

y - 2x² + 3 = 0 --> y = 2x² - 3

Отже, перша лінія буде горизонтальною на рівні y=0 та вертикальною у точці x=1. Друга лінія буде параболою з відкриттям вгору та вершиною у точці (0,3).

Три розв'язки рівняння y-xy=0 у цілих числах:

(0, 0)

(1, 0)

(2, 0)

Три розв'язки рівняння y-2x²+3=0 у цілих числах:

(0, 3)

(1, 1)

(1, -1)

№3

y²+x²=16 є рівнянням кола з центром у початку координат і радіусом 4. Воно має безліч розв'язків, наприклад: (0; 4), (3; 1), (-2; 2), тощо.

y²+x²=-16 не має розв'язків, оскільки сума квадратів будь-яких двох чисел завжди не менше нуля, тому сума двох додатних квадратів (таких, як у цьому рівнянні) ніколи не може бути від'ємною.

y²-x²=16 є рівнянням гіперболи з центром у початку координат і півосями 4 уздовж вісі x та 4 уздовж вісі y. Воно має безліч розв'язків, наприклад: (0; 4), (0; -4), (3; 5), тощо.

y²-x²=-16 також є рівнянням гіперболи, але в цьому випадку її півосі вздовж вісі x та вздовж вісі y дорівнюють 4і. Це рівняння не має розв'язків, оскільки різниця квадратів будь-яких двох чисел завжди не менше нуля, тому різниця двох додатних квадратів (таких, як у цьому рівнянні) ніколи не може бути від'ємною.