Трикутник Паскаля - це таблиця чисел, де в кожній комірці записана сума двох чисел, які знаходяться безпосередньо над нею. Щоб обчислити суму чисел натурального ряду за допомогою трикутника Паскаля, треба знати наступну формулу:

Сума чисел від 1 до n = 2^(n-1)

Отже, для суми чисел від 1 до 10:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Сума чисел від 1 до 10 дорівнює 2^(10-1) = 2^9 = 512.

Аналогічно, для суми чисел від 1 до 12:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

Сума чисел від 1 до 12 дорівнює 2^(12-1) = 2^11 = 2048.