Ответ:

Доведено, що ∠СО₁D=120°, ∠O₁DO₂=60°

Объяснение:

Два кола з центрами О₁ і О2₂ перетинаються в точках С і D. Кожне з них проходить через центр іншого. Доведіть, що кут СО₁D=120° , а кут О₁DО₂= 60°.

Доведення

1.

O₁O₂=O₁C=O₁D - радіуси кола з центром в точці О₁

O₂O₁=O₂C=O₂D - радіуси кола з центром в точці О₂

Отже, так як O₁O₂=O₂O₁, то O₁C=O₁D=O₂C=O₂D=r

2.

△О₁CO₂ - рівносторонній, так як O₁C=СO₂=О₁O₂=r.

Отже ∠O₁CO₂=∠CO₂O₁=∠O₂O₁C=60° (за властивістю рівностороннього трикутника)

3.

△O₁DO₂-рівносторонній, так як O₁D=DO₂=O₁O₂=r.

Отже ∠O₁DO₂=∠DO₂O₁=∠O₂O₁D=60° (за властивістю рівностороннього трикутника)

4.

За аксиомою вимірювання кутів маємо:

∠CO₁D=∠O₂O₁D+∠O₂O₁C=60°+60°=120°

Довели, що ∠СО₁D=120° , а ∠О₁DО₂= 60°.

#SPJ1