Verified answer

Ответ:

Використовуючи дискримінант, визначимо кількість коренів рівняння:

1.3x² - 2x + 12 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4(3)(12) = - 136

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів.

2.2x² + 8x - 7 = 0

D = b² - 4ac = 8² - 4(2)(-7) = 88

Оскільки дискримінант додатній, то рівняння має два дійсних корені.

3.x² - 16x + 64 = 0

D = b² - 4ac = 16² - 4(1)(64) = 0

Оскільки дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один дійсний корінь кратності 2.

2.Розв'яжемо рівняння за допомогою дискримінанта:

1.2x² - 5x - 3 = 0

D = b² - 4ac = (-5)² - 4(2)(-3) = 49

x₁ = (5 + √49) / (2 * 2) = 3/2

x₂ = (5 - √49) / (2 * 2) = -1

Відповідь: x₁ = 3/2, x₂ = -1.

2.x² + 7x - 18 = 0

D = b² - 4ac = 7² - 4(1)(-18) = 97

x₁ = (-7 + √97) / (2 * 1) ≈ 1.86

x₂ = (-7 - √97) / (2 * 1) ≈ -8.86

Відповідь: x₁ ≈ 1.86, x₂ ≈ -8.86.

3.Розв'яжемо рівняння за допомогою теореми Вієта:

1.x² + x - 12 = 0

x₁ + x₂ = -1

x₁ * x₂ = -12

x₁ = 3, x₂ = -4

Відповідь: x₁ = 3, x₂ = -4.

2.x² - 2x - 24 = 0

x₁ + x₂ = 2

x₁ * x₂ = -24

x₁ = 6, x₂ = -4

Відповідь: x₁ = 6, x₂ = -4.

4.Скоротимо дріб (2x² + 10x - 28) / (x² + 14x + 49):

2x² + 10x - 28 можна розкласти на множники: 2(x² + 5x - 14), а x² + 14x + 49 - це квадратичний тригонометричний многочлен (x + 7)².

Отже, (2x² + 10x - 28) / (x² + 14x + 49) = 2(x² + 5x - 14) / (x + 7)².

Тепер скоротимо дріб x² + 5x - 14:

x² + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2).

Отже, (2x² + 10x - 28) / (x² + 14x + 49) = 2(x + 7)(x - 2) / (x + 7)².

Залишається скоротити на (x + 7):

(2x² + 10x - 28) / (x² + 14x + 49) = 2(x - 2) / (x + 7).

Объяснение:

надеюсь правильно

Ответ:

завдання 1

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ас

Если D > 0, то уравнение имеет два корня.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Если D < 0, то уравнение не имеет корней в действительных числах.

1. Уравнение 3x²-2x+12=0 имеет коэффициенты a = 3, b = -2, c = 12. Подставляя их в формулу дискриминанта, получим:

D = (-2)² - 4312 = 4 - 144 = -140

Так как D < 0, то уравнение не имеет корней в действительных числах.

2. Уравнение 2x²+8x-7=0 имеет коэффициенты a = 2, b = 8, c = -7. Подставляя их в формулу ,дискриминанта, получим:

D = 8² - 42(-7) = 64 + 56 = 120

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

3. Уравнение x²-16x+64=0 имеет коэффициенты a = 1, b = -16, c = 64. Подставляя их в формулу дискриминанта, получим:

D = (-16)² - 4164 = 256 - 256 = 0

Так как D = 0, то уравнение имеет один корень.

завдання 2

1) Уравнение 2x²-5x-3=0 имеет коэффициенты a = 2, b = -5, c = -3. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставляя коэффициенты, получим:

D = (-5)² - 42(-3) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Получим:

x₁,₂ = (5 ± √49) / 4

x₁ = (5 + 7) / 4 = 3/2

x₂ = (5 - 7) / 4 = -1/2

Ответ: x₁ = 3/2, x₂ = -1/2.

2) Уравнение x²+7x-18=0 имеет коэффициенты a = 1, b = 7, c = -18. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставляя коэффициенты, получим:

D = 7² - 41(-18) = 49 + 72 = 121

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Получим:

x₁,₂ = (-7 ± √121) / 2

x₁ = (-7 + 11) / 2 = 2

x₂ = (-7 - 11) / 2 = -9

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -9.

завдання 3

1) Уравнение x²+x-12=0 можно решить с помощью теоремы Виета. Для этого найдем сумму и произведение корней уравнения:

x₁ + x₂ = -b/a = -1/1 = -1

x₁x₂ = c/a = -12/1 = -12

Разложим число -12 на два множителя, сумма которых равна -1:

-4 и 3

Тогда корни уравнения будут:

x₁ = -4

x₂ = 3

Ответ: x₁ = -4, x₂ = 3.

2) Уравнение x²-2x-24=0 также можно решить с помощью теоремы Виета. Найдем сумму и произведение корней уравнения:

x₁ + x₂ = -b/a = 2/1 = 2

x₁x₂ = c/a = -24/1 = -24

Разложим число -24 на два множителя, сумма которых равна 2:

-4 и 6

Тогда корни уравнения будут:

x₁ = -4

x₂ = 6

Ответ: x₁ = -4, x₂ = 6.

завдання 4

Для сокращения дроби 2x²+10x-28/x²+14x+49 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. Начнем с числителя:

2x²+10x-28 = 2(x²+5x-14)

Разложим на множители квадратный трехчлен в скобках:

x²+5x-14 = (x+7)(x-2)

Теперь разложим знаменатель на множители:

x²+14x+49 = (x+7)²

Таким образом, исходная дробь принимает вид:

2(x-2)(x+7) / (x+7)²

отсюда ответ : 2(х-2)/х+7