Самостійна робота Тема: Додавання та віднімання многочленів. Варіант 1 1. Знайти різницю многочленів: 3x² - 4x - (6 - 2x² + 7x) 2. Перетворити вираз у многочлен стандартного 3. вигляду: (6x² - 7x + 4) - (4x² - 4x + 18). Розв'яжіть рiвняння: 14 - (2 + 3x - x²) =x² + 4x - 8. 4. Довести тотожність: (a² - b² + c²) - (a² + c² -b²) - (b² - c²) = c² - b². Самостійна робота Тема: Додавання та віднімання многочленів. Варіант 2 1. Знайти рiзницю многочленів: -3x² + 10x - (7 - 4x² - 11x) 2. Перетворити вираз у многочлен стандартного вигляду: a) (5x² + 8x - 7) - (2x² - 2x - 12). 3. Розв'яжіть рiвняння: 5x - (3 + 2x - 2x3) = 2x² - 7x + 11. 4. Довести тотожність: (x² + y² - m²) + (x2 + m² - y²) - (x² - m²) = x2 + m².
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Варіант 1:
1. Знайдемо різницю многочленів:
3x² - 4x - (6 - 2x² + 7x)
Розподілімо від'ємий многочлен між дужки:
3x² - 4x - 6 + 2x² - 7x
Тепер об'єднаємо однакові члени:
(3x² + 2x²) + (-4x - 7x) - 6
Знайдемо суми:
5x² - 11x - 6
2. Перетворимо вираз у многочлен стандартного вигляду:
(6x² - 7x + 4) - (4x² - 4x + 18)
Розподілімо від'ємий многочлен між дужки:
6x² - 7x + 4 - 4x² + 4x - 18
Тепер об'єднаємо однакові члени:
(6x² - 4x²) + (-7x + 4x) + (4 - 18)
Знайдемо суми:
2x² - 3x - 14
3. Розв'яжемо рівняння:
14 - (2 + 3x - x²) = x² + 4x - 8
Розподілімо від'ємий многочлен між дужки:
14 - 2 - 3x + x² = x² + 4x - 8
Об'єднаємо однакові члени та спростимо рівняння:
12 - 3x + x² = x² + 4x - 8
Віднімемо від обох боків рівняння x²:
12 - 3x = 4x - 8
Тепер перенесемо всі члени з x на один бік, а константи на інший:
12 + 8 = 4x + 3x
Обчислимо суми та спростимо рівняння:
20 = 7x
Розділимо обидва боки на 7, щоб знайти x:
x = 20 / 7
4. Доведемо тотожність:
(a² - b² + c²) - (a² + c² - b²) - (b² - c²) = c² - b²
Розподілімо мінус перед кожною дужкою:
a² - b² + c² - a² - c² + b² - b² + c²
Тепер об'єднаємо однакові члени:
(a² - a²) + (c² - c²) + (-b² + b² + c²)
Очевидно, що a² - a² і c² - c² дорівнюють нулю. Остаточно отримуємо:
-b² + b² + c² = c² - b², що є вірним.
Варіант 2:
1. Знайдемо різницю многочленів:
-3x² + 10x - (7 - 4x² - 11x)
Розподілімо від'ємий многочлен між дужки:
-3x² + 10x - 7 + 4x² + 11x
Тепер об'єднаємо однакові члени:
(-3x² + 4x²) + (10x + 11x) - 7
Знайдемо суми:
x² + 21x - 7
2. Перетворимо вираз у многочлен стандартного вигляду:
a) (5x² + 8x - 7) - (2x² - 2x - 12)
Розподілімо від'ємий многочлен між дужки:
5x² + 8x - 7 - 2x² + 2x + 12
Тепер об'єднаємо однакові члени:
(5x² - 2x²) + (8x + 2x) + (-7 + 12)
Знайдемо суми:
3x² + 10x + 5
3. Розв'яжемо рівняння:
5x - (3 + 2x - 2x³) = 2x² - 7x + 11
Розподілімо від'ємий многочлен між дужки:
5x - 3 - 2x + 2x³ = 2x² - 7x + 11
Об'єднаємо однакові члени та спростимо рівняння:
2x³ + 2x² - 7x + 11 = 5x - 3
Перенесемо всі члени на один бік та спростимо:
2x³ + 2x² - 12x - 14 = 0
4. Доведемо тотожність:
(x² + y² - m²) + (x² + m² - y²) - (x² - m²) = x² + m²
Розподілімо мінус перед кожною дужкою:
x² + y² - m² + x² + m² - y² -