Ответ:

МЕ=4 см

Объяснение:

Дві паралельні площини перетинають сторону ВА кута АВС у точках М і М1, а сторону ВС - у точках Е і Е1. Знайти МЕ, якщо ВМ=3см, ВМ1=7,5см, М1Е1=10см.

За умовою задачі маємо кут ABC; площину α, яка перетинає сторони кута ABC у точках М і Е; площину β, яка паралельна площині α і перетинає сторони кута ABC у точках М₁ і Е₁.

Проведемо відрізки МЕ і М₁Е₁.

Оскільки кінці відрізка МЕ належать площині α, то і сам відрізок МЕ належить площині α;

Аналогічно, так як кінці відрізка М₁Е₁ належать площині β, то і сам відрізок М₁Е₁ належить площині β.

За умовою задачі, площини α ║β, тоді МЕ ║ М₁Е₁, за означенням паралельності площин.

Розглянемо ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁.

У них:

• ∠МBЕ=∠ΔМ₁ВЕ₁- як спільний кут при вершині B;
• ∠ВМЕ=∠BМ₁Е₁  - як відповідні кути при паралельних прямих МЕ і М₁Е₁ та січній АВ.

Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁ подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні.

Тоді:

[tex]\bf \dfrac{MB}{M_1B} =\dfrac{ME}{M_1E_1}[/tex]

За умовою задачі МВ=3 см, М₁В=7,5 см, М₁Е₁=10 см. Звідси, отримаємо:

[tex]\sf ME=\dfrac{MB\cdot M_1E_1}{M_1B} =\dfrac{3 \cdot 10}{7,5} =\bf 4 (cm)[/tex]

Відповідь: 4 см

#SPJ1