Ответ:

1) D(f) = {x ∈ R: x ∈ [-2; 4]} ;  E(f) = { f(x) ∈ R: f(x) ∈ [-5; 5]}

2) Нули функции х ∈ {-1; 1; 3} или   х₁ = -1; x₂ = 1; x₃ = 3

3) функция отрицательна в каждой точке интервалов [-2; 1) и (1; 3)

функция положительна в каждой точке интервалов (-1; 1) и (3; 4]

4)  интервалы возрастания функции [-2; -0.5]  и   [2,5; 4];

интервал убывания функции [-0,5; 2,5]

Объяснение:

1) D(f) - область определения функции.

Область определения функции - это множество всех значений аргумента, на котором  функция задается.

Наша функция задана на промежутке [-2; 4]

D(f) = {x ∈ R: x ∈ [-2; 4]}

или  область определения функции - это все значения х, для которых выполняется  -2 ≤ х ≤ 4

E(f) - область значений функции.

Область значений функции - это множество значений функции, которые она принимает на области определения.

В данном случае значение функции изменяется от -5 до 5.

E(f) = { f(x) ∈ R: f(x) ∈ [-5; 5]}

или  область значений  функции - это все значения f(x), для которых выполняется  -5 ≤ f(x) ≤ 5

2) Нули функции - это множество значений аргумента, при которых функция обращается в 0.

Другими словами нулями функции являются значения аргумента, при  которых график функции пересекает ось абсцисс.

В нашем случае f(x) пересекает ось абсцисс в точках   х = (-1); х = 1;

х = 3

Нули функции х ∈ {-1; 1; 3}

3) Периоды знакопостоянства - это интервалы изменения аргумента, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

В нашем случае периоды знакопостоянства следующие

функция отрицательна в каждой точке интервалов [-2; 1) и (1; 3)

Интервал не строгий (не включает граничные точки) потому, что на концах интервала функция равна 0, а это не есть ни положительное, ни отрицательное значение функции.

функция положительна в каждой точке интервалов (-1; 1) и (3; 4]

4) Промежутки возрастания функции - это интервалы изменения аргумента, для которых выполняется условие

для х₁ > x₂  значения функции  f(x₁) > f(x₂).

Аналогично промежутки убывания функции - это интервалы изменения аргумента, для которых выполняется условие

для х₁ > x₂  значения функции  f(x₁) < f(x₂).

В нашем случае

интервалы возрастания функции [-2; -0.5] и [2,5; 4];

интервал убывания функции [-0,5; 2,5]

#SPJ1