1. Об'єм циліндра можна знайти за формулою V = πr^2h, де r - радіус циліндра, h - висота циліндра. Оскільки об'єм циліндра дорівнює 100 см^3, то πr^2h = 100. За умовою висота дорівнює 4 см, тому ми можемо виразити радіус р через об'єм та висоту: r = sqrt(100 / (π4)) = 1.99 см.

Площа повної поверхні циліндра складається з двох кругів (площа круга дорівнює πr^2) та прямокутної бічної поверхні (площа прямокутника дорівнює периметру основи, помноженому на висоту). Оскільки радіус дорівнює 1.99 см, то площа круга дорівнює π(1.99)^2 ≈ 12.45 см^2. Периметр основи складається з двох кола радіусом 1.99 см, тому периметр дорівнює 2πr ≈ 12.49 см. Оскільки висота дорівнює 4 см, то площа прямокутної бічної поверхні дорівнює 12.49 * 4 = 49.96 см^2. Отже, площа повної поверхні циліндра дорівнює 2*12.45 + 49.96 ≈ 74.86 см^2.

2. Площу бічної поверхні циліндра можна знайти за формулою:

S = 2πrh

де r - радіус циліндра, h - висота циліндра, а π - математична константа, що дорівнює близько 3,14.

Але ми не знаємо розміри циліндра. За умовою, діагональ осьового перерізу дорівнює d і утворює з твірною кут а.

Звернімо увагу на трикутник, утворений діагоналлю, радіусом і висотою циліндра. Оскільки діагональ - це гіпотенуза, а радіус і висота є катетами, то кут між ними дорівнює α.

Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти радіус циліндра:

r² = (d/2)² - h²

А потім можемо знайти площу бічної поверхні циліндра:

S = 2πrh = 2πr√(r²-h²) = 2π√(d²/4 - h²) √((d²/4 - h²) - h²)

3. Площа бічної поверхні конуса складається з площі конусної бічної поверхні, тобто трикутника, і обчислюється за формулою:

S = πrL

де r - радіус основи конуса, L - обдувальна лінія, що є гіпотенузою правильного трикутника з кутом при вершині, рівним 120 градусів, а π - число пі, що приблизно дорівнює 3,14.

Знайдемо спочатку радіус основи конуса. Ми знаємо, що висота конуса дорівнює 6 см. Оскільки кут при вершині конуса дорівнює 120 градусів, а кут при основі - 60 градусів (бо вони доповнюються до 180 градусів), то у правильному трикутнику зі стороною, рівною радіусу основи конуса, кут при основі дорівнює 60 градусів. Тому ми можемо застосувати формулу для обчислення довжини сторони правильного шестикутника:

r = h / √3

де h - висота трикутника, рівна 6 см, √3 - квадратний корінь з 3, приблизно дорівнює 1,73.

Таким чином, r = 6 / √3 ≈ 3,46 см.

Далі знайдемо обдувальну лінію L, яка є гіпотенузою правильного трикутника з кутом при вершині, рівним 120 градусів, і стороною, рівною діаметру основи конуса:

L = 2r√3

L = 2 * 3,46 * √3 ≈ 11,98 см.

Таким чином, S = πrL = 3,14 * 3,46 * 11,98 ≈ 128,57 см².

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює близько 128,57 см².

Ответ:

Объяснение:

1. Для знаходження площі повної поверхні циліндра потрібно обчислити площу основи та бічної поверхні, а потім їх додати.

Площа основи циліндра обчислюється за формулою: Sосн = πr², де r - радіус основи.

Об'єм циліндра можна знайти з формули: V = Sосн × h, де h - висота циліндра.

Підставляючи дані, отримуємо:

100π = πr² × 4

р² = 100/4 = 25

р = 5

Тому радіус циліндра дорівнює 5 см.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: Sбіч = 2πrh, де r - радіус основи, h - висота циліндра.

Підставляючи дані, отримуємо:

Sбіч = 2π × 5 × 4 = 40π

Тому площа повної поверхні циліндра дорівнює:

Sповн = Sосн + Sбіч = πr² + 2πrh = π(5²) + 2π(5)(4) = 25π + 40π = 65π

Отже, площа повної поверхні циліндра дорівнює 65π квадратних сантиметрів.
2. Щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, потрібно взнати довжину бічної поверхні. Бічна поверхня циліндра - це прямокутник з довжиною b (окружність основи) та висотою h (висота циліндра).

Щоб знайти довжину b, необхідно знайти довжину основи циліндра. Оскільки діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d, а кут між діагоналлю та твірною циліндра дорівнює а, то можна скористатися теоремою Піфагора і записати:

b^2 = (d/2)^2 + h^2

b = √((d/2)^2 + h^2)

Тепер, коли ми знаємо довжину b та висоту h, можемо знайти площу бічної поверхні за формулою:

Sб = bh = h√((d/2)^2 + h^2)

Отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює h√((d/2)^2 + h^2).
3. Щоб знайти площу бічної поверхні конуса, треба спочатку знайти довжину його обертової лінії (або генератрису). Для цього можна скористатися формулою, яка говорить, що генератриса дорівнює добутку висоти на танген кута при вершині осьового перерізу.

У нашому випадку, висота конуса дорівнює 6 см, а кут при вершині осьового перерізу - 120°. Тому танген кута дорівнює √3. Далі, ми множимо висоту на танген кута, тобто 6 см на √3, і отримуємо довжину генератриси, яка дорівнює 6√3 см.

Оскільки бічна поверхня конуса складається зі смуг, що мають форму трикутників з гіпотенузою (генератрисою) і основою (кругом з радіусом рівним діаметру основи конуса), то можемо знайти площу кожного такого трикутника, використовуючи теорему Піфагора: b² = c² - a², де b - півпериметр трикутника (півсума довжин сторін), c - генератриса, а - радіус основи.

Таким чином, знаючи генератрису (6√3 см) і радіус основи (також 6 см), можна обчислити довжину кожної сторони трикутника, а потім і їх площу. Потім додаємо площі всіх трикутників разом, щоб отримати площу бічної поверхні конуса.

В цьому конкретному випадку, площа бічної поверхні конуса дорівнює приблизно 37,7 кв. см.
4. Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та вивести радіус основи конуса. Для початку знайдемо довжину хорди, яка стягує дугу 90°. Оскільки кут у перерізі при вершині конуса - 60°, то ми можемо вивести радіус основи за допомогою трикутника, утвореного півкругом з радіусом R і хордою довжиною L.

Розглянемо трикутник, що утворюється хордою довжиною L і радіусом R. Для знаходження радіуса застосуємо теорему Піфагора:

L^2 = R^2 + (2Rsin30°)^2 = R^2 + 3R^2 = 4R^2

Отже, R = L / 2√3

Тепер можемо знайти бічну поверхню конуса за допомогою формули:

S = πRL

де R - радіус основи, а L - твірна конуса.

Підставивши в формулу значення радіуса та твірної, отримаємо:

S = π(L/2√3) * L = πL^2/2√3

Отже, площа повної поверхні конуса буде складатися з бічної поверхні та площі основи. Площа основи обчислюється за допомогою формули S = πR^2, де R - радіус основи, який ми вже визначили:

S(основи) = π(L/2√3)^2 = πL^2/12

Отже, площа повної поверхні конуса буде:

S(повна) = S(бічна) + S(основи) = πL^2/2√3 + πL^2/12 = πL^2(2 + √3)/12.